Трефор Смит родился в Аьердене (Шотландия). Уже в 6 лет он получил первые уроки игри на фортепьяно, а вскоре сам стал сочинять музыку.
C 1966 по 1971 гг Смит учится в университетах Абердена и Ливерпуля по классу музыку и композиции. С 1969 г. он занимается в классе профессора Джорджа Хадьиникос.

В 1971 по 1973 гг. Смит учится в королевском музыкальном колледже в Манчестере, который закончивает с дипломом солиста.

В 1973-1980 гг. Трефор Смит занимается в гамбургской консерватории у профессора Элиза Ханзен, регулярно выезжая с концертами в Великобританню и Германню. В 1979 г. Трефор Смит получает приглашение в пользующийся высоким спросом «Бетховенский курс» к Вильгельму Кемпффу в Позитано (Италия).

Он также берет уроки у Пауля Бадура-Скода в Эссене, Ганса Лейграфа в Зальцбурге и Владо Перлемутер в Париже. После успешной сдачи экзамена в мюзикхалле в Гамбурге, где Смит дал два концерта, он регулярно концертирует в Германнии, Великобританню, Франции, Италии, Ирландии, Австрии, и.т.д. в США и в России. Записи с его концертами сделаны также на радио.